Ampliación de Inferencia Estadística:
Estadística Bayesiana
Profesor: Pedro Delicado
Curso 2005-2006
Departament d'Estadística i
Investigació Operativa, UPC
1 Objetivos
Se pretende que el alumno adquiera los siguientes conocimientos y
habilidades:
- Fundamentar el enfoque bayesiano de la estadística en la
teoría de la decisión.
- Conocer los elementos de un problema de inferencia bayesiana,
las diferentes formas que pueden adoptar y ser capaz de elegir una de
ellas en cada problema concreto.
- Plantear y resolver analíticamente problemas de
inferencia
bayesiana en modelos basados en familias exponenciales y
distribuciones a priori conjugadas.
- Plantear y resolver mediante métodos numéricos
problemas de inferencia
bayesiana en modelos complejos.
Consolidados estos objetivos, el alumno será capaz de
introducirse en
la literatura bayesiana, tanto si sus intereses son prácticos
como si
son teóricos.
2 Programa
- Introducción. (1 sesión).
Modelización estadística clásica y bayesiana.
- Teoría de la decisión. (2 sesiones).
Elementos de un problema de decisión. Función de
pérdida. Función de riesgo. Reglas Bayes. Reglas minimax.
Admisibilidad de la reglas de Bayes.
- Distribuciones a priori. (2 sesiones).
Familias de distribuciones conjugadas. Familias exponenciales y
suficiencia. Distribuciones no informativas.
- Estimación puntual bayesiana. (1 sesión).
Inferencia bayesiana: de la distribución a posteriori a los
estimadores bayesianos.
Estimación en los modelos usuales.
Estimación en modelos más complejos.
- Técnicas de cálculo bayesiano. (5 sesiones).
Métodos clásicos de aproximación a los estimadores
Bayes. Métodos de Monte Carlo basados en Cadenas de Markov
(MCMC).
El programa Win-BUGS.
- Contrastes de hipótesis y regiones de confianza. (1
sesión).
Contrastes bayesianos.
Factor de Bayes.
Regiones de confianza bayesianas.
- Temas avanzados en estadística bayesiana. (2
sesiones).
- Mixturas.
- Reversible jump.
3 Bibliografía
References
- [ BergerBerger1985]
- Berger, J. O . (1985). Statistical Decision Theory and
Bayesian Analysis. New York: Springer-Verlag.
- [
Bernardo and SmithBernardo and Smith1994]
- Bernardo, J. M. and A. F. M. Smith (1994). Bayesian
Theor. Chichester: Wiley.
- [ Box and TiaoBox and
Tiao1973]
- Box, G. E. P. and G. C. Tiao (1973). Bayesian
Inference in Statistical Analysis. Reading, Massachusetts:
Addison-Wesley.
- [ Casella and
BergerCasella and Berger1990]
- Casella, G. and R.L Berger (1990). Statistical Inference.
Belmont, California: Duxbury Press.
- [ Chen, Shao, and
IbrahimChen et al.2000]
- Chen, M.H., Q.M. Shao, and J.G. Ibrahim (2000). Monte Carlo
Methods in Bayesian Computation. New York: Springer.
- [ CongdonCongdon2001]
- Congdon, P. (2001). Bayesian Statistical Modelling.
Wiley.
- [
DeGroor and SchervishDeGroor and Schervish2002]
- DeGroor, M. H. and M. J. Schervish (2002). Probability
and Statistics (Third ed.). Addison-Wesley.
- [ DeGrootDeGroot1970]
- DeGroot, M. H. (1970). Optimal Statistical Decisions.
New York: Mc Graw Hill.
- [ DeGrootDeGroot1988]
- DeGroot, M. H. (1988). Probabilidad y Estadística.
México: Addison-Wesley Iberoamericana.
- [
FergusonFerguson1967]
- Ferguson, T. S. (1967). Mathematical Statistics: A
Decision Theoretic Approach. New York: Academic Press.
- [ Gelman,
Carlin, Stern, and RubinGelman et al.1995]
- Gelman, A., J. B. Carlin, H. S. Stern, and D. B
Rubin (1995). Bayesian Data Analysis. London: Chapman and Hall.
- [
Lehmann and CasellaLehmann and Casella1998]
- Lehmann, E. L. and G. Casella (1998). Theory of
Point Estimation (Second ed.). London: Springer.
- [ RobertRobert2001]
- Robert, C.P. (2001). The Bayesian Choice (Second ed.).
Berlin: Springer-Verlag.
- [
SchervishSchervish1995]
- Schervish, M. J. (1995). Theory of Statistics. New
York: Springer-Verlag.
4 Otras fuentes de
información
- La página de la asignatura en la intranet del DEIO.
-
http://www-eio.upc.es/~delicado/docencia/EstadisticaBayesiana.
Es la página web de la asignatura.
- Gómez y Delicado (2002) Curso de Inferencia y
Decisión.
http://www-eio.upc.es/~delicado/my-public-files/IyDapuntes.zip
Es un texto de Inferencia Estadística a nivel de una
licenciatura de Estadística.
Este documento refleja el nivel de conocimientos que se supondrá
a los
alumnos.
Son especialmente interesantes como para este curso los siguientes
capítulos y secciones:
Capítulo 2, secciones 3.3, 5.7 y 6.2.3, Capítulo 7.
- http://www.uv.es/~bernardo
Página Web de José M. Bernardo (Universitat de
València).
Son especialmente interesantes sus materiales docentes.
-
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/mwiper/docencia/
Spanish/Bayesian_Methods/apuntes.html
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/mwiper/docencia/
Spanish/Est_Bayesiana_Doctorado/apuntes_bayes_doctorado.html
Apuntes de las asignaturas que Mike Wiper imparte sobre
estadística
bayesiana en la Universidad Carlos III de Madrid. Un asignatura es de
licenciatura y la otra de doctorado.
- http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/welcome.shtml:
Páginas web de los programas BUGS y CODA.
-
http://www.stat.duke.edu/sites/bayes.html
Página del Institute of Statistics and Decision Sciences, Duke
University (North Carolina, USA).
Ahí está todo.
5 Dinámica del curso
El curso se basará en el texto de
, que en algunos puntos será ampliado
convenientemente.
5.1 Las clases
En cada clase el profesor desarrollará un capítulo (o
parte de él) de
, que los alumnos habrán leído durane la semana
previa. La presentación del profesor no pretenderá ser
exhaustiva, sino que
servirá de guión para que los estudiantes planteen y
resuelvan las
dudas que hayan surgido durante la lectura del material.
Cuando el profesor lo crea conveniente, ampliará el tratameiento
que en se hace de ciertos temas.
Es posible que algunas de las sesiones consistan en la
presentación de temas no incluidos en el programa de la
asignatura, por parte de otros
profesores con experiencia en el campo de la estadística
bayesiana.
5.2 Listas de problemas
La resolución de problemas propuestos representa una parte
importante
del seguimiento del curso. Cada clase finalizará con la
propuesta de una lista de problemas
referentes al tema tratado ese día. Los estudiantes
deberán entregar
las soluciones el siguiente día de clase.
Estas soluciones con las correcciones oportunas les serán
devueltas la
semana siguiente.
Salvo excepciones puntuales, no habrá clases de
resolución de problemas.
5.3 Evaluación
La calificación final del curso vendrá dada por la
realización de un
examen final de carácter teórico (50%), por las notas
obtenidas en los
problemas entregados semanalmente (50%). La participación en
clase ayudará a mejorar la calificación final.
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On 06 Oct 2005, 13:20.