CODI: 26267

Càrrega docent: 4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics

Professora coordinadora: Guadalupe Gómez Melis

Altres Professors: Pedro Delicado Useros
 
 

Objectius del curs

L'objectiu d'aquesta assignatura és l'aprofundiment en els fonaments teòrics de la inferència estadística a partir dels principals principis de la teoria de la probabilitat. S'estudien amb detall les eines estadístiques clàssiques i s’ensenya els alumnes a formalitzar els problemes reals i a cercar-ne solucions.

S'estudien també algunes de les tècniques no paramètriques i es fa una introducció a la metodologia bayesiana.
 
 

Programa

1. Propietats d'una mostra aleatòria: Conceptes bàsics. Sumes de variables aleatòries d'una mostra aleatòria. Famílies exponencials. Convergència en probabilitat. La llei dels grans nombres. Convergència en distribució. El teorema central del límit per a la mitjana mostral. El teorema central del límit per a sumes de variables aleatòries independents. Aplicacions del teorema central del límit. Propietats associades a mostres d'una distribució normal. La llei t i la llei F.
2. Estimació Puntual: Principis per resumir les dades mostrals: El principi de la suficiència. Teorema de factorització. El principi de la versemblança. Mètodes per trobar estimadors: El mètode dels moments. El mètode de la màxima versemblança. El mètode de Bayes. Mètodes per avaluar els estimadors: L'error quadràtic mitjà. Biaix d'un estimador. Millor estimador sense biaix. La informació de Fisher, el concepte d'eficiència i la cota de Cramer-Rao. El teorema de Rao-Blackwell. Consistència d’un estimador. Propietats asimptòtiques dels estimadors de màxima versemblança.
3. Proves d'hipòtesis i intervals de confiança: Conceptes bàsics per avaluar les proves d'hipòtesis: Errors de tipus I i II. Funció de potència. El valor p. El lema de Neymann-Pearson. Prova de la raó de versemblança. Distribució asimptòtica de la prova de la raó de versemblança. La prova de la raó de versemblança per a distribucions multinomials. La prova de la t de Student. Comparació de dues mostres normals. Prova de la F. Intervals de confiança.
4. Proves per a la validesa d'un model: La prova d'ajustament de c^{2. Prova de Kolmogorov-Smirnov. Papers i gràfics de probabilitat.}
5. ^{Mètodes no paramètrics: La prova dels signes. La prova dels rangs signats de Wilcoxon. La prova dels rangs de Wilcoxon, Mann i Whitney.}

Coneixements previs necessaris

Estadística Matemàtica 1 i Anàlisi Matemàtica 3.
 
 

Avaluació

L'avaluació d'aquesta assignatura constarà d'un examen parcial (no alliberador) (35%) i d'un examen final (65%). Es valorarà l'entrega d'exercicis i la participació a classe.
 
 

Bibliografia

Referències bàsiques:

• Casella, G. i Berger, R.L.: Statistical Inference. Duxbury Press, 1990.
• DeGroot, M.H.: Probabilidad y estadística. Addison-Wesley, 1988.
• Garthwaite, P.H.; Jolliffe, I.T. i Jones B.: Statistical Inference. Prentice Hall, 1995.
• Rice, J.A.: Mathematical statistics and data analysis. Wadsworth Brooks/Cole, 1988.
• Tusell, F.; A. Garin.: Problemas de probabilidad e inferencia estadística. Tebar Flores, 1991

• Cuadras, C.: Problemas de probabilidades y estadística (Vols 1 i 2). Promociones y Publicaciones Universitarias, 1990.
• Hogg, R.V. i Craig, A.T.: Introduction to mathematical statistics. 4th edition. Macmillan Publishing Co., Inc, 1978.
• Kalbfleisch, J.G.: Probabilidad e inferencia estadística (Vols 1 i 2). Wiley, 1984.
• Moore, D.S.: Statistics. Concepts and controversies. 3rd edition. Freeman and Company., 1991.

• Peña, D.: Estadística. Modelos y métodos 1. Fundamentos. 2a edición. Alianza Univ. Textos, 1989.