Objectius del curs

Quan acabi el curs, l'estudiant coneixerà les eines teòriques i pràctiques per dur a terme estimacions no paramètriques de les funcions de densitat i de regressió univariants i multivariants. Sabrà com aplicar aquestes tècniques a problemes habituals com ara la descripció de dades, l'anàlisi discriminant o el contrast de models paramètrics. Tindrà nocions bàsiques de les tècniques de remostratge més habituals i la seva utilitat en l’estimació del biaix i la variància d’un estimador.

Programa

Primera part: Estimació no paramètrica de corbes

1. Introducció. Problemes on són necessaris els mètodes d'assuaujament de corbes.

2. L’histograma com estimador de la densitat.

2.1. Definició de l’histograma. Propietats.

2.2. El polígon de freqüències.

3. Estimadors nucli de la densitat.

3.1. Definició i propietats dels estimadors nucli.

3.2. Problemes dels estimadors nucli i algunes solucions.

3.3. Selecció del paràmetre d'assuaujament.

3.4. Inferència basada en l’estimació de la densitat.

3.5. Estimadors de la densitat multivariant.

3.6. Altres estimadors de la densitat.

4. Estimació de la funció de regressió.

4.1. El model de regressió no paramètrica.

4.2. Estimadors nucli i polinomis locals: propietats.

4.3. Models de versemblança local.

4.4. Inferència en el model de regressió no paramètrica.

4.5. Estimadors spline.

4.6. Altres estimadors.

Segona part: Introducció als mètodes de remostratge.

1. Introducció. Bootstrap i jacknife. Validesa del bootstrap.

2. Estimació de la precisió d’un estimador. Bootstrap i jacknife. Intervals de confiança.

Coneixements previs necessaris

És recomanable, però no imprescindible, haver cursat les següents assignatures del primer curs de la LCTE: Probabilitat i Processos Estocàstics, Inferència i Decisió. És convenient conèixer algun paquet estadístic o un entorn de programació (R, S-plus o Matlab, per exemple).

Avaluació

Hi haurà un examen final global de l'assignatura dividit en dues parts: una usual de teoria i problemes, i l’altra realitzada a l’aula informàtica. La resolució d'exercicis proposats a classe afectarà positivament la nota final.

Bibliografia

Referències bàsiques:

· Bowman, A. W. and Azzalini, A. (1997) Applied Smoothing Techniques for Data Analysis. Oxford University Press.

· Efron, B. and Tibshirani, R.J. (1993) An Introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall.

· Hart, J.D. (1997): Nomparametric Smoothing and Lack-of-Fit Test. Springer.

· Simonoff, J.S. (1996) Smoothing Methods in Statistics. Springer.

· Wand, M.P. and M.C. Jones (1995). Kernel Smoothing. Chapman and Hall.

Referències complementàries:

· Davison, A. C. and Hinkley, D.V. (1997) Bootstrap Methods and their Applications. Cambridge Univ. Press.

· Eubank, R. L. (1999) Nonparametric Regression and Spline Smoothing. Marcel-Decker.

· Fan, J. and Gijbels, I. (1996) Local Polynomial Modeling and its Applications. Chapman & Hall.

· Scott, D.W. (1992). Multivariate Density Estimation. New York: J. Wiley.

· Silverman, B.W. (1986) Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall.