CODI: 10019

Càrrega docent: 4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics

Professor coordinador: Ramon Nonell Torrent

Altres professors: Pedro Delicado
 

Objectius del curs

L'objectiu d'aquest curs és donar els coneixements essencials i necessaris d'Estadística Matemàtica concretant-la fonamentalment en la Teoria de l'Estimació i la Teoria de les Proves d'Hipòtesis, com també iniciar els estudiants en la modelització estadística amb el Model Lineal Múltiple.
 
 

Programa

1. Preliminar. Convergència de Successions de Variables Aleatròries i Teoremes Límit: Convergència quasi-segura, convergència en probabilitat, convergència en llei. Lleis dels grans nombres. Teorema Central del Límit.
2. Estadística Descriptiva: Tot explorant les dades.
3. Estructures Estadístiques: Paràmetres. Mostres. Estadístics. Funció de versemblança. Estudi del cas particular de mostra d'una Variable Aleatòria Normal.
4. Teoria de l'Estimació de Paràmetres: Optimalitat: informació de Fisher, desigualtat de Cramér-Rao, estimadors eficients. Mètodes d'estimació puntual. Propietats asimptòtiques. Estadístics suficients. Mètode d'estimació per intervals de confiança.
5. Proves d'Hipòtesis: Conceptes i elements de les proves d'hipòtesis. Criteris d'optimalitat. Test de Neyman-Pearson. Test de la raó de versemblança.
6. (Alguns) Mètodes No Paramètrics: Test d'independència. Distribucions empíriques. Test de Kolmogorov.
7. (Introducció a la pràctica del) Model Lineal Múltiple: Hipòtesis del model. Estimadors mínimo-quadràtics. Coeficient de determinació. Significació del model. Punt de vista de vector aleatori. Coeficients de correlació del model.

Probabilitat i Estadística.
 
 

Avaluació

Hi haurà la nota de l'examen final i algunes notes de petites proves tant de teoria com de problemes, i la nota d'una pràctica sobre el model lineal realitzada amb el sistema informàtic MINITAB.
 
 

Bibliografia

Referències bàsiques:

• Bickel, P.J., Doksum, K.A.: Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics. Ed. Holden-Day, 1977.
• Breiman, L.: Statistics. Ed. Houghton and Mifflin, 1973.
• Casella, G., Berger, R.L.: Statistical Inference. Ed. Duxbury Press: Belmont, California. 1990.
• De Groot, M.H.: Probabilidad y Estadística. Ed. Addison-Wesley, 1988.
• Kalbfleisch, J.G.: Probability and Statistical Inference I,II. (2ª ed.) Ed. Springer, 1985.

• Lehmann, E.L.: Nonparametrics Statistical Methods Based on Ranks. Ed. Holden-Day, 1975.
• Lehmann, E.L.: Testing Statistical Hypothesis. (2ª ed.) Ed. Wadsworth & Brooks, 1991.
• Lehmann, E.L.: Theory of Point Estimation. (2nd ed. Corrected second printing )Ed. Wasdsworth & Brooks, 1999
• Peña, D.: Estadística. Modelos y métodos I,II. Alianza Editorial, 1989-91.
• Seber, G.A.F.: The Linear Hypothesis: A General Theory. (2ª ed. ) Ed. Charles Griffin, 1980.