Hemos comenzado una colección de cromos que consta de n=10 cromos diferentes. Compramos los cromos de uno en uno y el vendedor nos asegura que la probabilidad de obtener un cromo de cualquier tipo es la misma. ¿Cuántos cromos esperamos comprar para completar la colección?
Solución
Sea Xi = “El número de
cromos que hemos de comprar para que salga uno que todavía no tenemos,
suponiendo que tenemos i-1”.
Para i=1,…,
n.
X1 ~ Geom (p1 = 1)
X2
~ Geom (p2= 1- 1/n)
X3
~Geom (p3 =1- 2/n)
…
Xi ~ Geom (pi =1- (i-1)/n)
…
Xn ~Geom (pn
= 1- (n-1)/n
= 1/n)
El nº de cromos que hemos de comprar es Y= X1 + X2 + x3 + … + Xn y su esperanza es:
Si
n=10,
