El problema
del Jurado Popular o Juez
En un sistema judicial
se plantea la posibilidad de instaurar un jurado popular. Se sabe que un
juez con experiencia tiene probabilidad 0,9 de tomar la decisión correcta.
También se sabe por los estudios preliminares que un miembro de un jurado
sin formación jurídica toma la decisión correcta con probabilidad 0,7. En el
caso del jurado popular el veredicto se decide por mayoría simple (los
miembros del jurado toman las decisiones de forma independiente).
Si el jurado popular consta de 13 miembros y por otro lado hay un solo juez ¿cuál tendrá una mayor probabilidad de tener un veredicto correcto?
Solución
Reconocemos que, cada
miembro del jurado, sólo puede tomar dos valores, inocente o culpable.
Por otra parte también sabemos que cada miembro
toma su decisión de manera independiente.
Definimos la variable
aleatoria (v.a.) ‘X’ como: El número de jueces que toman la decisión
correcta.
Observamos que
son variables aleatorias independientes idénticamente
distribuidas con distribución
Bernoulli
de parámetro p, B(p).
Por lo tanto sabemos
que X sigue una distribución Binomial de parámetros, (n=13; p=0,7).
La fórmula del binomio de Newton garantiza que
Según el enunciado extraemos que la mayoría simple es cuando 7 o más miembros del jurado toman la misma decisión:
En total:
0.9376248